【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（2）解：設AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵ O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD， ，

在Rt△AOE中， ，∴，

即AE與平面PDB所成的角的大小為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知| |=4，| |=2，且 與 夾角為120°求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2） 在 上的投影；
（3） 與 + 的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓的極坐標方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當﹣1≤x≤1時，f（x）≤0時恒成立，求a的取值范圍．
（3）若當﹣1＜a＜1時，f（x）＞0時恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點 對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有唯一零點，求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求橢圓的標準方程
（1）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點P（ ， ），求該橢圓的標準方程；
（2）已知某橢圓過點（ ，﹣1），（﹣1， ），求該橢圓的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC滿足| |=3，| |=4，O是△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足| |=| |=| |，且 =λ + （λ∈R），則cos∠BAC= ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案