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【題目】設函數.

（1）當，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，函數有唯一零點，求正數的值.

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為;（2）

【解析】試題分析：（1）求導，易知：函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2），對m進行分類討論，得到函數的最小值，函數有唯一零點即函數的最小值為零.

試題解析：

解：（1）依題意，知，其定義域為，

當時， ，

.

令，解得.

當 時， .此時單調遞增；

當時, ,此時單調遞減.

所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）由題可知， .

令，即，

因為，所以 (舍去)， .

當時， ， 在上單調遞減，

當時， ， 在上單調遞增，

所以的最小值為.因為函數有唯一零點，所以，

由即

可得，因為，所以，

設函數，因為當時該函數是增函數，

所以至多有一解.

因為當時， ，

所以方程的解為，即，解得.

練習冊系列答案
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