【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.

【答案】(1)見解析 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，

∴平面.

（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∵ O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD， ，

在Rt△AOE中， ，∴，

即AE與平面PDB所成的角的大小為

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【題目】已知| |=4，| |=2，且 與 夾角為120°求：
（1）（ ﹣2 ）（ + ）；
（2） 在 上的投影；
（3） 與 + 的夾角．

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（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】設(shè)f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）≤0時(shí)恒成立，求a的取值范圍．
（3）若當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，f（x）＞0時(shí)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最小值和最大值．

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【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x ）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣ ）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）已知某橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P（ ， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知某橢圓過點(diǎn)（ ，﹣1），（﹣1， ），求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】已知△ABC滿足| |=3，| |=4，O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足| |=| |=| |，且 =λ + （λ∈R），則cos∠BAC= ．

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