分析 (1)方法一:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,即可求出sinα、cosα的值;
方法二:根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系,也可求出sinα、cosα的值;
(2)把正弦、余弦化為正切函數(shù),代入求值即可.
解答 解:(1)方法一:tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,α是第二象限角,
∴α=$\frac{5π}{6}$+2kπ,k∈Z,
∴sinα=sin$\frac{5π}{6}$=$\frac{1}{2}$,
cosα=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
方法二:tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
∴sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$cosα,
∴sin2α+cos2α=$\frac{1}{3}$cos2α+cos2α=$\frac{4}{3}$cos2α=1,
解得cosα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
又α是第二象限角,
∴cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×(-$\frac{\sqrt{3}}{3}$)=$\frac{1}{2}$;
(2)tanα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
∴$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{\frac{sinα}{cosα}+1}{\frac{sinα}{cosα}-1}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$
=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}+1}{-\frac{\sqrt{3}}{3}-1}$=$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}$
=$\frac{{(\sqrt{3}-3)}^{2}}{3-9}$=-2+$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題,是計(jì)算題.
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