Question

已知集合M={-1，0，1}，N={2，3，4，5}，映射f：M→N，當(dāng)且僅當(dāng)x∈M時，x+xf（x）+f（x）為奇數(shù)，則這樣的映射f的個數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分情況討論，適合題目要求的對應(yīng)必須是：奇數(shù)對應(yīng)奇數(shù)，奇數(shù)對應(yīng)偶數(shù)，偶數(shù)對應(yīng)奇數(shù)，也就是說奇數(shù)可以對應(yīng)任何的元素，而偶數(shù)只能夠?qū)��?yīng)奇數(shù)．所以分兩步：先安排偶數(shù)0的對應(yīng)，有3或5兩個選擇，再安排奇數(shù)-1，1，他們沒有任何限制，即可得出結(jié)論．

解答： 解：分情況討論，適合題目要求的對應(yīng)必須是：奇數(shù)對應(yīng)奇數(shù)，奇數(shù)對應(yīng)偶數(shù)，偶數(shù)對應(yīng)奇數(shù)，也就是說奇數(shù)可以對應(yīng)任何的元素，而偶數(shù)只能夠?qū)��?yīng)奇數(shù)．
所以分兩步：先安排偶數(shù)0的對應(yīng)，有3或5兩個選擇，再安排奇數(shù)-1，1，他們沒有任何限制，
所以有2⁴=16
所以映射f的個數(shù)是2×16=32．

點(diǎn)評：本題考查映射的定義，考查分步計數(shù)原理，比較基礎(chǔ)．