2.設全集U=R,集合M={x||x-$\frac{1}{2}$|$≤\frac{5}{2}$},P={x|-1≤x≤4},則(∁UM)∩P等于( 。
A.{x|-4≤x≤-2}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|3<x≤4}D.{x|3≤x≤4}

分析 運用絕對值不等式的解法,化簡集合M,再由補集和交集的定義,即可得到所求集合.

解答 解:全集U=R,集合M={x||x-$\frac{1}{2}$|$≤\frac{5}{2}$}={x|-$\frac{5}{2}$≤x-$\frac{1}{2}$≤$\frac{5}{2}$}={x|-2≤x≤3},
P={x|-1≤x≤4},
則(∁UM)∩P={x|x>3或x<-2}∩{x|-1≤x≤4}={x|3<x≤4},
故選:C.

點評 本題考查集合的補集和交集的求法,注意運用定義法,同時考查絕對值不等式的解法,考查運算能力,屬于基礎題.

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