Question

12．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線(xiàn)的漸近方程是（　�。�

• A． y=$±\frac{1}{4}$x
• B． y=$±\frac{1}{2}$x
• C． y=±2x
• D． y=±4x

Answer 1

分析 求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得雙曲線(xiàn)的c，再由雙曲線(xiàn)的a，b，c的關(guān)系，解方程可得a=1，由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程即可得到所求．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=4$\sqrt{5}$x的焦點(diǎn)為（$\sqrt{5}$，0），
可得雙曲線(xiàn)的c=$\sqrt{5}$，
即有a²+4=5，解得a=1，
則雙曲線(xiàn)的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
即有雙曲線(xiàn)的漸近方程是y=±2x．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程的求法，注意運(yùn)用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和雙曲線(xiàn)的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．