Question

3．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=x²+y²的最小值與最大值分別為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$，$\sqrt{34}$
• B． 2，$\sqrt{34}$
• C． 4，34
• D． 2，34

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可．

解答 解：由x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$，表示的可行域如圖，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（5，3）．
x²+y²的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，
所以x²+y²的最大值為AO²=25+9=34，
x²+y²的最小值為：原點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離PO²=$（\frac{2}{\sqrt{2}}）^{2}$=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．