3.設(shè)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$,則z=x2+y2的最小值與最大值分別為( 。
A.$\sqrt{2}$,$\sqrt{34}$B.2,$\sqrt{34}$C.4,34D.2,34

分析 畫(huà)出約束條件表示的可行域,通過(guò)表達(dá)式的幾何意義,判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可.

解答 解:由x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≥0}\\{x-5≤0}\\{y+2≥0}\end{array}\right.$,表示的可行域如圖,
由$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$,解得A(5,3).
x2+y2的幾何意義是點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,
所以x2+y2的最大值為AO2=25+9=34,
x2+y2的最小值為:原點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離PO2=$(\frac{2}{\sqrt{2}})^{2}$=2.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用,表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力.

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