Question

4．正數(shù)a，b滿足等式2a+3b=6，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{25}{6}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 按照多項(xiàng)式的乘法展開，然后利用基本不等式求出最小值．

解答 解：數(shù)a，b滿足等式2a+3b=6，
則$\frac{2}{a}+\frac{3}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{2}{a}+\frac{3}$）（2a+3b）=$\frac{1}{6}$（4+9+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$）
≥$\frac{1}{6}$（13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}}$）=$\frac{25}{6}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{6}{5}$時(shí)取等號，
故$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$\frac{25}{6}$，
故選：A

點(diǎn)評 利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等．