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已知直線:
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1(a,b為給定的正常數,θ為參數,θ∈[0,2π))構成的集合為S,給出下列命題:
①當θ=
π
4
時,S中直線的斜率為
b
a
;
②S中所有直線均經過一個定點;
③當a=b時,存在某個定點,該定點到S中的所有直線的距離均相等;
④當a>b時,S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b;
⑤S中的所有直線可覆蓋整個平面.
其中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
考點:直線的一般式方程
專題:直線與圓
分析:①當θ=
π
4
時,S中直線的斜率為k=-
b
a
;
②S中所有直線不可能均經過一個定點;
③當a=b時,方程為xsinθ+ycosθ=a,存在定點(0,0),該定點到S中的所有直線的距離均相等;
④當a>b時,S中的兩條平行直線間的距離最小值為2b.
解答: 解:①當θ=
π
4
時,S中直線的斜率為k=-
sin
π
4
a
cos
π
4
b
=-
b
a
,故①錯誤;
②S中所有直線不可能均經過一個定點,故②錯誤;
③當a=b時,方程為xsinθ+ycosθ=a,
存在定點(0,0),該定點到S中的所有直線的距離均相等,故③正確;
④當a>b時,S中的兩條平行直線間的距離為d=
2
sin2θ
a2
+
cos2θ
b2
≥2b,即最小值為2b,故④正確.
故答案為:2.
點評:本題考查直線系方程的應用,要明確直線系中直線的性質,結合三角函數的性質,判斷各個命題的正確性.
練習冊系列答案
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設直線l經過點M0(1,5)、傾斜角為
π
3

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3
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2
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BG
BP
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④x=π是函數y=f(x)圖象的一條對稱軸;
⑤f(x)在[0,
4
]上是減函數.
其中不正確的結論是
 
.(寫出所有不正確的結論的序號)

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