設(shè)f(x)=cosx-sinx,x∈R.關(guān)于f(x)有以下結(jié)論:
①f(x)是奇函數(shù);
②f(x)是周期函數(shù);
③f(x)的值域是[0,1];
④x=π是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;
⑤f(x)在[0,
4
]上是減函數(shù).
其中不正確的結(jié)論是
 
.(寫出所有不正確的結(jié)論的序號)
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:化簡可得f(x)=
2
cos(x+
π
4
),由三角函數(shù)的性質(zhì),逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.
解答: 解:化簡可得f(x)=cosx-sinx=
2
cos(x+
π
4
),
選項(xiàng)①f(x)是奇函數(shù),錯(cuò)誤;
選項(xiàng)②f(x)是周期函數(shù),且周期為2π,正確;
選項(xiàng)③f(x)的值域應(yīng)是[-
2
,
2
],錯(cuò)誤;
選項(xiàng)④x=π是,f(x)取不到最值,故x=π不是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸,錯(cuò)誤;
⑤由2kπ≤x+
π
4
≤2kπ+π可得2kπ-
π
4
≤x+
π
4
≤2kπ+
4
,k∈Z,
當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[-
π
4
,
4
],
顯然滿足f(x)在[0,
4
]上是減函數(shù),故正確.
故答案為:①③④
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的性質(zhì),涉及周期性和對稱性以及單調(diào)區(qū)間,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知向量
a
、
b
的長度為|
a
|=4,|
b
|=2,且
a
、
b
的夾角為120°,求|3
a
-4
b
|.

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5
i-2
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OZ
的模|
OZ
|=
 

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sinθ
a
x+
cosθ
b
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①當(dāng)θ=
π
4
時(shí),S中直線的斜率為
b
a
;
②S中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn);
③當(dāng)a=b時(shí),存在某個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等;
④當(dāng)a>b時(shí),S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b;
⑤S中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面.
其中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖,則平均分?jǐn)?shù)較高的是
 
,成績較為穩(wěn)定的是
 

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設(shè)(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,則a1+a2+…+a21的值為
 

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