設(shè)f（x）=cosx-sinx，x∈R．關(guān)于f（x）有以下結(jié)論：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[0，1]；
④x=π是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
⑤f（x）在[0，
3π
4
]上是減函數(shù)．
其中不正確的結(jié)論是
 
．（寫出所有不正確的結(jié)論的序號）
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：化簡可得f（x）=
2
cos（x+
π
4
），由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．
解答： 解：化簡可得f（x）=cosx-sinx=
2
cos（x+
π
4
），
選項(xiàng)①f（x）是奇函數(shù)，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)②f（x）是周期函數(shù)，且周期為2π，正確；
選項(xiàng)③f（x）的值域應(yīng)是[-
2
，
2
]，錯(cuò)誤；
選項(xiàng)④x=π是，f（x）取不到最值，故x=π不是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，錯(cuò)誤；
⑤由2kπ≤x+
π
4
≤2kπ+π可得2kπ-
π
4
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
4
，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[-
π
4
，
3π
4
]，
顯然滿足f（x）在[0，
3π
4
]上是減函數(shù)，故正確．
故答案為：①③④
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及周期性和對稱性以及單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的長度為|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
、
b
的夾角為120°，求|3
a
-4
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=
5
i-2
對應(yīng)的點(diǎn)為Z，則向量
OZ
的模|
OZ
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，-1＜y＜1，則x-y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b為給定的正常數(shù)，θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））構(gòu)成的集合為S，給出下列命題：
①當(dāng)θ=
π
4
時(shí)，S中直線的斜率為
b
a
；
②S中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
③當(dāng)a=b時(shí)，存在某個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)到S中的所有直線的距離均相等；
④當(dāng)a＞b時(shí)，S中的兩條平行直線間的距離的最小值為2b；
⑤S中的所有直線可覆蓋整個(gè)平面．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高的是
 
，成績較為穩(wěn)定的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（x-1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a1+a2+…+a21的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，則f（x-1）是奇函數(shù)，f（0.9）=0.5，那么f（8.9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx-（a+b）（a≠0），若f（1005）=f（1006），則f（2010）=
 
．

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