【題目】設拋物線的焦點為，準線為.已知點在拋物線上，點在上， 是邊長為4的等邊三角形.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點，當過點的直線與拋物線交于、兩點時， 為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題知， ，則.設準線與軸交于點，則.又是邊長為4的等邊三角形， ，所以， ，從而可得結(jié)果；（2）設點，由題意知直線的斜率不為零，設直線的方程為，

由得， ，由韋達定理及兩點間距離公式可得，同理可得，化簡即可得， 時為定值，此時點為定點.

試題解析：（1）由題知， ，則.設準線與軸交于點，則.又是邊長為4的等邊三角形， ，所以， ，即.

（2）設點，由題意知直線的斜率不為零，

設直線的方程為，點， ，

由得， ，則， ， .

又，同理可得，則有 .

若為定值，則，此時點為定點.

又當， 時， ，

所以，存在點，當過點的直線與拋物線交于、兩點時， 為定值.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程和長軸長;

（Ⅱ）設為橢圓的左焦點, 為直線上任意一點,過點作直線的垂線交橢圓于,記分別為點和到直線的距離,證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機選出一戶，求該戶為“絕對貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了全面貫徹黨的教育方針，堅持以人文本、德育為先，全面推進素質(zhì)教育，讓學生接觸自然，了解社會，拓寬視野，豐富知識，提高社會實踐能力和綜合素質(zhì)，減輕學生過重負擔，培養(yǎng)學生興趣愛好，豐富學生的課余生活，使廣大學生在社會實踐中，提高創(chuàng)新精神和實踐能力，樹立學生社會責任感，因此學校鼓勵學生利用課余時間參加社會活動實踐。寒假歸來，某校高三（2）班班主任收集了所有學生參加社會活動信息，整理出如圖所示的圖。

（1）求高三（2）班同學人均參加社會活動的次數(shù)；

（2）求班上的小明同學僅參加1次社會活動的概率；

（3）用分層抽樣的方法從班上參加活動2次及以上

的同學中抽取一個容量為5的樣本，從這5人中任選3人，其中僅有兩人參加2次活動的概率。.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點E是A1B與AB1的交點,點D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.

(1)求證：BD⊥A1C；

(2)求證：AB1⊥平面A1BC。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某種設備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知， . ，

(1)求， ；

(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？

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