分析 析:(1)圓心到直線的距離求半徑.(2)由|PO|2=|PA|.|PB|平方化簡得x2-y2=2,注意曲線是已知圓的內(nèi)部.
解答 解:(Ⅰ) 依題設(shè),圓O的半徑r等于原點O到直線x−√3y−4=0的距離,
則r=4√1+3=2,
得圓O的方程為x2+y2=4…(5分)
(Ⅱ)不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x1<x2,
由x2=4即得A(-2,0),B(2,0),
設(shè)P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列得,√(x−2)2+y2•√(x−2)2−y2=x2+y2,
即x2-y2=2…(9分)
由于點P在圓O內(nèi),故{x2+y2<4x2−y2=2
由此得−√3<x≤−√2或√2≤x<√3
所以所求軌跡方程為x2-y2=2(−√3<x≤−√2或√2≤x<√3)…(11分)
即P點的軌跡為雙曲線x2-y2=2
在圓x2+y2=4內(nèi)的一部分…(12分)
點評 本題考查了直接法來求軌跡方程,平方化簡是一個難點.對于題中條件“圓內(nèi)O的定點P”這一條件要審清.
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 若a∥α,b∥α,則a∥b | B. | 若a∥α,α∥β,則a∥β | C. | 若a⊥c,b⊥c,則a∥b | D. | 若a⊥α,b⊥α,則a∥b |
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A. | y=x2-13 | B. | y=3x2-23 | C. | y=2x2-23 | D. | y=12x2-14 |
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