分析 分別找出兩圓的圓心的坐標,以及半徑r和R,利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d,根據(jù)d大于兩半徑之和,得到兩圓的位置關(guān)系是外離,又P在圓C1上,Q在圓C2上,由d-(R+r)即可求出|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值.
解答 解:∵圓C1:(x-4)2+(y-2)2=9的圓心坐標C1(4,2),半徑r=3,
圓C2:(x+2)2+(y+1)2=4的圓心坐標C2(-2,-1),半徑R=2,
∵d=|C1C2|=$\sqrt{45}$>2+3=R+r,
∴兩圓的位置關(guān)系是外離,
又P在圓C1上,Q在圓C2上,
則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值為d-(R+r)=3$\sqrt{5}-5$.
故答案為:3$\sqrt{5}-5$.
點評 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標準方程,以及兩點間的距離公式,圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為:當d<R-r時,兩圓內(nèi)含;當d=R-r時,兩圓內(nèi)切;當R-r<d<R+r時,兩圓相交;當d=R+r時,兩圓外切;當d>R+r時,兩圓外離(其中d為兩圓心間的距離,R、r分別為兩圓的半徑).
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A. | 曲線C關(guān)于點(2,$\frac{π}{3}$)對稱 | B. | 曲線C關(guān)于極點(0,0)對稱 | ||
C. | 曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{5π}{6}$對稱 | D. | 曲線C關(guān)于直線θ=$\frac{π}{3}$對稱 |
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
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A. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1] | B. | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$,1] | C. | [$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$] | D. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{2\sqrt{5}}{5}$] |
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