已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求f（x）的表達(dá)式；  
（2）求f（
2
)的值．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由f（0）=0，得c=0，根據(jù)f（x+1）=f（x）+x+1，得出ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，利用系數(shù)相等，得出方程組，解出即可；
（2）由（1）得函數(shù)的表達(dá)式，將x=
2
代入求出函數(shù)值即可．
解答： 解：（1）由f（0）=0，得c=0，
∴f（x）=ax2+bx，
又f（x+1）=f（x）+x+1，
∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，
∴
2a+b=b+1
a+b=1
，解得：
a=
1
2
b=
1
2
，
∴f（x）=
1
2
x2+
1
2
x，
（2）由（1）得：f（
2
）=
1
2
×2+
1
2
2
=1+
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查了求函數(shù)值問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[1，4]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線經(jīng)過A（0，0），B（0，2）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、0°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|，（x＞0）．
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3x+5，x≤-1
2x2+1，-1＜x＜1
5x-2，x≥1
，若f（x）=2，則x的值是（　　）
A、-1
B、-1或
4
5
C、±
2
2
D、-1或±
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={x|-3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若N⊆M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x=2”是“x2-4=0”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∩N）=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{2}
C、{1，3，4}
D、{4}

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