【題目】在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）求二面角的正切值.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：（1）連接BD，在△ADB中，AD=AB，∠BAD=60°，可得△ADB是等邊三角形．可得DE⊥AB．可得CD⊥平面PDE，即可證明PE⊥CD．

（2）作DM⊥PE，垂足為M，連接DM，CM，由CD⊥平面PDE，可得CM⊥PE，∠CMD是二面角C﹣PE﹣D的平面角．由CD⊥平面PDE，可得AB⊥PE．于是PE=3．在△PDE中，作EH⊥PD，H為垂足，可得sin∠EDP=

．在中，可得.

試題解析：

（1）在菱形中，因為， 為的中點(diǎn)，可得

，又因為，所以平面，

因此．

（2）過作，垂足為，連結(jié)．

由平面，得，

所以是二面角的平面角．

由， ，可得，

由為中點(diǎn)， ，所以．

又，

在中，由余弦定理得，

故，

所以．

在中，可得．

所以，二面角的正切值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 是橢圓 的右頂點(diǎn)， 是上頂點(diǎn)， 是橢圓位于第三象限上的任一點(diǎn)，連接， 分別交坐標(biāo)軸于， 兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)為左焦點(diǎn)且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax-lnx，a∈R.

（1）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（﹣1）=﹣3，求a

（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）在（﹣∞，2）上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍？若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求方程 x2＋2x＝5(x>0)的近似解(精確度 0.1)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， 數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若數(shù)列 中的任意一項都在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，則滿足要求的b1的值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________．

①；

②直線與平面所成角的正弦值為定值；

③當(dāng)為定值，則三棱錐的體積為定值；

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案