Question

5．在公差大于0的等差數(shù)列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，且a₁，a₃-1，a₄+9成等比數(shù)列，則數(shù)列{（-1）^n-1a_n}的前21項(xiàng)和為（　　）

• A． 21
• B． -21
• C． 441
• D． -441

Answer 1

分析 設(shè)公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)為1，公差為2，由分組求和即可得到所求和．

解答 解：公差d大于0的等差數(shù)列{a_n}中，2a₇-a₁₃=1，
可得2（a₁+6d）-（a₁+12d）=1，可得a₁=1，
由a₁，a₃-1，a₄+9成等比數(shù)列，
可得（a₃-1）²=a₁（a₄+9），
即為 （1+2d-1）²=1（1+3d+9），
解得d=2（-$\frac{5}{4}$舍去）．
則a_n=2n-1，
數(shù)列{（-1）^n-1a_n}的前21項(xiàng)和為1-3+5-7+…+37-39+41
=-2×10+41=21．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想，以及求和方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．