如圖所示的樹形圖．第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該線段均成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的做法作圖至第n層．設(shè)樹形圖的第n層的最高點(diǎn)到水平線的距離為笫n層樹形圖的高度．

(1)求第三層及第四層樹形圖的高度H3、H4；

(2)求第n層樹形圖的高度H n．

解：(1)設(shè)題中樹形圖（從下而上）新生的各層高度所構(gòu)成的數(shù)列為{}

    則

所以，第三層樹形圖的高度H3=

第四層樹形圖的高度H4=

(2)易知，所以第層樹形圖的高度為

所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n層樹形圖的高度為

=

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n層樹形圖的高度為

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條線段．重復(fù)前面的作法作圖至第《層，設(shè)樹形的第n層的最高點(diǎn)至水平線的距離為第W層的樹形的總高度，則到第四層的樹形圖的總高度h4=
5
4
+
5
2
16
5
4
+
5
2
16
，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第《層的樹形圖的總高度hn=
4+
2
3
[1-(
1
2
)n]
4+
2
3
[1-(
1
2
)n]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，一種樹形圖為：第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為第二層在第一層線段的前端作兩條與其成135°角的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一條線段的前端生成兩條線段．重復(fù)前面的作法作圖至第《層，設(shè)樹形的第n層的最高點(diǎn)至水平線的距離為第W層的樹形的總高度，則到第四層的樹形圖的總高度h4=________，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，到第《層的樹形圖的總高度hn=________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的樹形圖形．第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該段均成1350的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一線段的前端生成兩條線段；重復(fù)前面的作法作圖至第n層．設(shè)樹形圖的第n層的最高點(diǎn)到水平線的距離為第n層樹形圖的高度．

（Ⅰ）求第三層及第四層樹形圖的高度H3，H4；

（Ⅱ）求第n層樹形圖的高度Hn；

（Ⅲ）若樹形圖的高度大于2，則稱樹形圖為“高大”，否則稱為“矮小”．顯然，當(dāng) 時(shí)是“矮小”的，是否存在．使得當(dāng)時(shí)，該樹形圖是“高大”的?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的樹形圖形中，第一層是一條與水平線垂直的線段，長度為1；第二層在第一層線段的前端作兩條與該段均成135°的線段，長度為其一半；第三層按第二層的方法在每一線段的前端生成兩條線段；……重復(fù)前面的作法作圖至第層．設(shè)樹形圖的第層的最高點(diǎn)到水平線的距離為第層樹形圖的高度．

(1)求第三層及第四層樹形圖的高度H3，H4；

(2)求第層樹形圖的高度；

(3)若樹形圖的高度大于2，則稱樹形圖為“高大”，否則稱為“矮小”．顯然，當(dāng)=1，2時(shí)，樹形圖是“矮小”的．是否存在m∈Z，使得當(dāng)時(shí)，該樹形圖是“高大”的?

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