已知兩個數(shù)列5，8，11，…，和3，7，11，…都有100項，問它們有多少共同項？

答案：25
解析：

解法1：設兩數(shù)列的共同項組成的新數(shù)列為，則是首項為11的等差數(shù)列．

∵的公差d=3×4=12，

∴

∵數(shù)列5，8，11，…，與3，7，11，…的第100項分別為302與399，

∴，∴n≤25.25．

又nÎ N*，

∴所給兩數(shù)列有25個共同項．

解法2：兩數(shù)列的通項公式分別為，，令，即3n＋2=4m－1，

∴．

令m=3t(tÎ N*)，則n=4t－1．又1≤3t≤100，

1≤4t－1≤100，得．

∴t=1，2，3，…，25．故兩數(shù)列有25個相同的項．


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已知兩個等差數(shù)列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項，則兩數(shù)列有（ ）相同的項

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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