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已知兩個數列5，8，11，…和3，7，11，…都有100項，問它們有多少共同項？

答案：25個
解析：

解法1：設兩數列的共同項組成的新數列為，則是首項為11的等差數列．

∵的公差d=3×4=12，

∴．

∵數列5，8，11，…與3，7，11，…的第100項分別為302與399，

∴∴．

又n∈N*，∴所給兩數列有25個共同項．

解法2：兩數列的通項公式分別為

令即3n＋2=4m－1，

∴．

令m=3t(t∈N*)，則n=4t－1．又1≤3t≤100，1≤4t－1≤100，得．

∴t=1，2，3，…，25．故兩數列有25個相同的項．


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已知兩個等差數列5，8，11, 和3，7，11， 都有2013項，則兩數列有（ ）相同的項

A．501              B． 502             C． 503             D． 505

 

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