Question

8．已知不恒為0的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）•f（x）=1，且當(dāng)x∈[0，4）時(shí)，f（x）=|x²-2x-1|，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在[-4，5]上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出f（x）的周期，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出m的范圍．

解答 解：∵f（x+2）•f（x）=1，∴f（x-2）•f（x）=1，
∴f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，f（x-2）=$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+2）=f（x-2），
∴f（x）的周期為4．
令g（x）=0得f（x）=m，作出f（x）在[-4，5]的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當(dāng)1≤m＜2時(shí)，f（x）=m在[-4，5]上有7個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．