Question

12．已知電流I與時間t的關系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內的圖象，根據圖中數據求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，那么ω的最小正整數值是多少？

Answer 1

分析 （1）通過圖象直接求出A，求出周期，再求ω，將點（-$\frac{1}{900}$，0）的坐標代入求出φ，得到函數解析式．
（2）由題意，滿足區(qū)間長度$\frac{1}{150}$至少包含一個周期，即$\frac{1}{150}$≥$\frac{2π}{ω}$，從而求出ω最小正整數值．

解答 解：（1）因為：周期T=2[$\frac{1}{180}$-（-$\frac{1}{900}$）]=$\frac{1}{75}$，ω=$\frac{2π}{T}$=150π，又A=300，
所以：I=300sin（150πt+φ）．
將點（-$\frac{1}{900}$，0）的坐標代入上式，得sin（φ-$\frac{π}{6}$）=0，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以：φ-$\frac{π}{6}$=0，φ=$\frac{π}{6}$，
可得：I=300sin（150πt+$\frac{π}{6}$）．
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時間內，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值，
必滿足區(qū)間長度$\frac{1}{150}$至少包含一個周期，即$\frac{1}{150}$≥$\frac{2π}{ω}$，
可得：ω≥300π≈942.3，
所以：ω的最小正整數值是943．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查學生數形結合能力，屬于中檔題．