14．在△ABC中，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，且$\frac{1}{2}$absinC=$\sqrt{3}$，求a，b．

分析 由已知可求ab=4，利用余弦定理可求a2+b2=8，從而可求a+b的值，聯(lián)立即可解得a，b的值．

解答 解：在△ABC中，∵c=2，C=$\frac{π}{3}$，且$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$ab×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，可得：ab=4，①
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可得：4=a2+b2-ab=a2+b2-4，整理可得：a2+b2=8，
∴a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2ab}$=4，②
∴由①②聯(lián)立，解得：a=b=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．$\frac{2sin^2α}{sin2α}$•$\frac{2cos^2α}{cos2α}$=（　　）
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6．已知α是銳角，sinα=$\frac{3}{5}$，則cos（$\frac{π}{4}$+α）等于（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$B．$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{5}$

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3．設(shè)a=sin15°+cos15°，b=sin16°+cos16°，則下列各式正確是（　�。�
A．a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜bB．a＜b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$C．b＜a＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$D．b＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$＜a

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4．化簡(jiǎn)3（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）+$\frac{3}{2}$（6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=12$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$．

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