Question

13．設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象，
可得A=$\sqrt{3}$，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$ $\frac{4π}{3}$，]，sin（2x+$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1]，
∴f（x）∈[-$\frac{3}{2}$，$\sqrt{3}$]．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．