Question

9．2016年某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計60噸廚余垃圾，假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數(shù)據(jù)x，y，z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為20$\sqrt{2}$．
（注：方差${s^2}=\frac{1}{n}[{{{（{{x_1}-\overline x}）}^2}+{{（{{x_2}-\overline x}）}^2}+…+{{（{{x_n}-\overline x}）}^2}}]$，其中$\overline x$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 計算方差可得s²=$\frac{1}{3}$[（x-20）²+（y-20）²+（z-20）²]=$\frac{1}{3}$ （x²+y²+z²-1200），因此有當(dāng)x=60，y=0，z=0時，有s²=800，進而可得標(biāo)準(zhǔn)差的最大值．

解答 解：由題意可知：∵x+y+z=60，
∴x，y，z的平均數(shù)為20
∴s²=$\frac{1}{3}$[（x-20）²+（y-20）²+（z-20）²]=$\frac{1}{3}$ （x²+y²+z²-1200），
∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz≥x²+y²+z²，
因此有當(dāng)x=60，y=0，z=0時，
方差最大值s²=800，
此時數(shù)據(jù)x，y，z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為20$\sqrt{2}$，
故答案為：20$\sqrt{2}$

點評 本題考查概率知識的運用，考查學(xué)生的閱讀能力，屬于中檔題