Question

20．把正整數(shù)排列成如圖1所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖2所示的三角形數(shù)陣，設(shè)a_ij為圖2所示三角形數(shù)陣中第i行第j個(gè)數(shù)，若a_mn=2017，則實(shí)數(shù)對(duì)（m，n）為（45，41）．

Answer 1

分析 觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，然后又因?yàn)?4²＜2017＜45²，求出m，n即可．

解答 解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，
前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，
由44×44=1936，45×45=2025知a_mn=2017出現(xiàn)在第45行，
第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第$\frac{2017-1937}{2}$+1=41個(gè)數(shù)為2017，
所以m=45，n=41．
故答案為：（45，41）

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來解決問題，數(shù)列求和，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，難度中檔．