Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²-n，則其通項(xiàng)公式為a_n=6n-4．

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=3n²-n，表示出當(dāng)n≥2時(shí)，前n-1項(xiàng)和S_n-1，然后利用a_n=S_n-S_n-1得出n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，把n=1代入此通項(xiàng)公式檢驗(yàn)也滿足，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：當(dāng)n≥2，且n∈N^*時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1=（3n²-n）-[3（n-1）²-（n-1）]
=3n²-n-（3n²-6n+3-n+1）
=6n-4，
又S₁=a₁=3×1²-1=2，滿足此通項(xiàng)公式，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=6n-4（n∈N^*）．
故答案為：6n-4（n∈N^*）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握數(shù)列的遞推式a_n=S_n-S_n-1是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意要把首項(xiàng)代入通項(xiàng)公式進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．