（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）

已知橢圓的方程為，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點(diǎn)；斜率為的直線過點(diǎn)，為直線的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足條件．

（1）寫出橢圓方程，并求點(diǎn)到直線的距離；

（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點(diǎn)，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由題意得  解得  …………3分

∴橢圓方程為：                        …………4分

直線的方程為，其一個法向量，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由及   得    …………6分

∴到直線的距離為   …………8分

（2）由（1）知，點(diǎn)B是橢圓上到直線的距離為1的點(diǎn)，即與直線的距離為1的二條平行線與橢圓恰好有三個交點(diǎn)。                 

設(shè)與直線平行的直線方程為

由得，即

………①…………10分

當(dāng)時，………②

又由兩平行線間的距離為1，可得………③

把②代入③得，即，

即，或                                        …………12分

當(dāng)時，代入②得，代回③得或    

當(dāng)，時，由①知

此時兩平行線和與橢圓只有一個交點(diǎn)，不合題意；…………14分

當(dāng)時，代入②得，代回③得或

當(dāng)，時，由①知

此時兩平行線和，與橢圓有三個交點(diǎn)，

∴                            …………16分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.(本題滿分16分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分，)

如圖，已知橢圓，，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

(3)是否存在常數(shù)，使得

恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，其中第1小題9分，第2小題7分）

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為（），動點(diǎn)在側(cè)棱上移動.設(shè)與側(cè)面所成的角為.

（1）當(dāng)時，求點(diǎn)到平面的距離的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求向量與夾角的大小.

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分，其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題7分）

設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)，.

（1） 求實(shí)數(shù)的值；

（2） 試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；

（3） 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市松江區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題

 （本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

設(shè)是兩個數(shù)列，為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對若三點(diǎn)共線，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{}滿足：，其中是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列.求證：點(diǎn)列(1，在同一條直線上；

（3）記數(shù)列、{}的前項(xiàng)和分別為和，對任意自然數(shù)，是否總存在與相關(guān)的自然數(shù)，使得？若存在，求出與的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案