Question

5．某商場(chǎng)計(jì)劃在今年同時(shí)出售智能手機(jī)和變頻空調(diào)，兩種市場(chǎng)銷售情況很好（有多少就能賣多少）的新產(chǎn)品，
一次該商場(chǎng)要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力（工資）等）準(zhǔn)備好月資金工藝量，以使每月的總利潤(rùn)達(dá)到最大，通過一個(gè)月的市場(chǎng)調(diào)查，得到銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

資金	產(chǎn)品所需資金（百元/臺(tái)）		月資金供應(yīng)量（百元）
	手機(jī)	空調(diào)
成本	40	30	600
勞動(dòng)力（工資）	2	5	58
利潤(rùn)	11	10

怎樣確定這兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使每月的總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值是多少百元？

Answer 1

分析 利用已知條件找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答 解：設(shè)手機(jī)和空調(diào)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是z百元，則z=11x+10y，
由題意有：$\left\{\begin{array}{l}{40x+30y≤600}\\{2x+5y≤58}\\{x，y∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．由$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=60}\\{2x+5y=58}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=8}\end{array}\right.$即M（9，8）
由圖知：z=11x+10y直線y=-$\frac{11}{10}$x+$\frac{1}{10}$z，當(dāng)直線經(jīng)過M（9，8）時(shí)，縱截距最大．
這時(shí)z也取最大值z(mì)_max=11×9+10×8=179（百元）．
故當(dāng)月供應(yīng)量為手機(jī)9臺(tái)，空調(diào)8臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)179百元．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．判斷幾何意義，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．