Question

15．已知$a={5^{{{log}_3}3.4}}，b={5^{{{log}_4}3.6}}，c={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$，則（　　）

• A． c＞a＞b
• B． b＞a＞c
• C． b＞a＞c
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：∵$a={5^{{{log}_3}3.4}}，b={5^{{{log}_4}3.6}}，c={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$=${5}^{lo{g}_{3}\frac{10}{3}}$，
0＜log₄1＜log₄3.6＜log₄4=1，
$lo{g}_{3}3.4＞lo{g}_{3}\frac{10}{3}＞lo{g}_{3}3=1$，
y=5^x是增函數(shù)，
∴a＞c＞b．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．