已知函數(shù)f(x)＝ (a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調函數(shù)；

③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.

其中正確命題的所有序號是________．

 

①③④

【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，顯然f(x)在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝－1，故命題①正確；

顯然，函數(shù)f(x)在R上不是單調函數(shù)，②錯誤；

因為f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，故函數(shù)f(x)在[，＋∞)上的最小值為f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a－1>0，即a>1，故③正確；

由圖象可知，在(－∞，0)上，對任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正確．

 

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已知lgx＋lgy＝2 lg(2x－3y)，求的值．

 

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若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)

 

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已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的值域為(　　)

A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-1函數(shù)的概念、定義域和值域（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.

(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

 

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若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　)

A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3

 

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已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.

(1)當a＝1時，函數(shù)y＝f(x)有幾個極值點？

(2)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

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甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(　　)

A． B． C． D．

 

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