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已知直線(1-λ)x+(3λ+1)y-4=0(λ∈R)所過定點恰好落在曲線f(x)=
logax,0<x≤3
|x-4|,x>3
上,若函數h(x)=f(x)-mx+2有三個不同的零點,則實數m的范圍是( 。
A、(
1
2
,1)
B、(-∞,
1
2
)∪(1,+∞)
C、(-∞,
1
2
)∪[1,+∞)
D、(
1
2
,1]
考點:分段函數的應用
專題:函數的性質及應用
分析:根據直線過定點,求出定點坐標,從而求出a,作出函數f(x)的圖象,利用數形結合即可得到結論.
解答: 解:依題意,直線為(x+y-4)-λ(x-3y)=0,聯立
x+y-4=0
x-3y=0
,
解得
x=3
y=1
,故定點為(3,1),loga3=1,
∴a=3,f(x)=
log3x ,0<x≤3
|x-4| ,x>3

令h(x)=f(x)-mx+2=0,
故f(x)=mx-2.則f(x)的圖象與g(x)=mx-2的圖象有三個不同的交點.
作圖,得關鍵點A(0,-2),B(3,1),C(4,0),
可知g(x)=mx-2應介于直線AB與直線AC之間.
由kAB=1,kAC=
1
2
,故m∈(
1
2
,1)

故選:A
點評:本題主要考查函數零點個數的應用,利用分段函數的表達式,結合數形結合是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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若奇函數f(x)=xcosx+c的定義域為[a,b],(b>a),則a+b+c=
 

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設x>0,P=2x+2-x,Q=1+2x-x2,則(  )
A、P≥QB、P≤Q
C、P>QD、P<Q

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下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的函數是( 。
A、y=log2(x+1)
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=2-|x|

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科目:高中數學 來源: 題型:

命題p:直線ax+by+c=0與圓x2+y2=1恰有一個公共點,命題q:a,b,c為直角三角形的三條邊,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

設l,m是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題正確的是(  )
A、若l∥m,m?β,則l∥β
B、若l∥α,m∥α,則l∥m
C、若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,則l⊥γ
D、若l∥α,l∥β,則α∥β

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中逆命題為真命題的是( 。
(1)若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;
(2)若-2≤x<3,則(x+2)(x-3)≤0;
(3)若x=y=0,則x2+y2=0
(4)已知x,y∈N*,若x,y是偶數,則x+y是偶數.
A、(1)(3)B、(2)
C、(3)D、(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

三角形ABC中,若
BC
CA
=
CA
AB
=
AB
BC
,則三角形ABC的形狀是(  )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:

圓錐曲線
y2
9
+
x2
a+8
=1的離心率e=
1
2
,則a的值為(  )
A、4
B、-
5
4
3
4
C、4或-
5
4
D、以上均不正確

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