【題目】三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實黃實，利用勾股（股勾）朱實黃實弦實，化簡，得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意,設(shè)最短邊勾的長為,進而表示出股和弦,求得小正方形與大正方形的面積比,結(jié)合幾何概型概率求法即可得解.

根據(jù)題意,可設(shè)最短邊勾的長為

則股為,弦為

所以大正方形的面積為

小正方形的面積為

則小正方形與大正方形的面積比為

由幾何概型概率計算方法可得

所以落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為個

故選:B

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點,的坐標(biāo)分別為,,直線,相交于點,且它們的斜率之積為-2,設(shè)點的軌跡是曲線.

（1）求曲線的方程;

（2）已知直線與曲線相交于不同兩點、（均不在坐標(biāo)軸上的點）,設(shè)曲線與軸的正半軸交于點,若,垂足為且,求證：直線恒過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若曲線與無公共點，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若曲線的參數(shù)方程中，，且曲線與交于，兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在平面區(qū)域為，河岸線所在直線方程為.假定將軍從點處出發(fā)，只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則將軍可以選擇最短路程為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．

(1)求證：BC′⊥平面AC′D；

(2)求點A到平面BC′D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（）

A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，

（1）求證：直線恒過定點；

（2）判斷直線被圓截得的弦長何時最長，何時最短?并求截得的弦長最短時，求的值以及最短長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸負(fù)半軸上，過點作直線與拋物線相交于兩點，且滿足.

（1）求直線和拋物線的方程；

（2）當(dāng)拋物線上一動點從點運動到點時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線過原點且傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與曲線關(guān)于直線對稱.

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線過原點且傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于，兩點，直線與曲線相交于，兩點，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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