Question

17．直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圓x²+y²-2x-4y=0的圓心C（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$，從而求出圓心C（1，2）到直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0的距離d，再由直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-vd3v179^{2}}$，能求出結(jié)果．

解答 解：圓x²+y²-2x-4y=0的圓心C（1，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+16}$=$\sqrt{5}$，
圓心C（1，2）到直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0的距離d=$\frac{|1+2×2-5+\sqrt{5}|}{\sqrt{1+4}}$=1，
∴直線x+2y-5+$\sqrt{5}$=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長：
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-5rlbpjb^{2}}$=2$\sqrt{5-1}$=4．
故選：C．

點評 本題考查直線被圓截得的弦長的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．