Question

13．袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍(lán)色、黃色球各3個，現(xiàn)從中隨機(jī)地連取3次球，每次取1個，記事件A為“3個球都是紅球”，事件B為“3 個球顏色不全相同”
（Ⅰ）若每次取后不放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）；
（Ⅱ）若每次取后放回，分別求出事件A和事件B的概率（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）每次取后不放回，基本事件總數(shù)n=9×8×7=504，事件A包含的基本事件個數(shù)m_A=3×2×1=6，事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出事件A的概率，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出事件B的概率．（Ⅱ）每次取后放回，基本事件總數(shù)n′=9×9×9=729，事件A包含的基本事件個數(shù)m_A′=3×3×3=27，事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出事件A的概率，利用對立事件概率計(jì)算公式能求出事件B的概率．

解答 解：（Ⅰ）袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球，其中紅色、藍(lán)色、黃色球各3個，
現(xiàn)從中隨機(jī)地連取3次球，每次取1個，記事件A為“3個球都是紅球”，事件B為“3 個球顏色不全相同”
每次取后不放回，基本事件總數(shù)n=9×8×7=504，
事件A包含的基本事件個數(shù)m_A=3×2×1=6，
事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，
∴事件A的概率p（A）=$\frac{{m}_{A}}{n}$=$\frac{6}{504}$=$\frac{1}{84}$．
事件B的概率p（B）=1-$\frac{6+6+6}{504}$=$\frac{27}{28}$．
（Ⅱ）每次取后放回，基本事件總數(shù)n′=9×9×9=729，
事件A包含的基本事件個數(shù)m_A′=3×3×3=27，
事件B的對立事件是“3個球顏色全相同”，
∴事件A的概率p（A）=$\frac{{{m}_{A}}^{'}}{{n}^{'}}$=$\frac{27}{729}$=$\frac{1}{27}$．
事件B的概率p（B）=1-$\frac{27+27+27}{729}$=$\frac{8}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查有放回抽取、不放回抽取、古典概型、對立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．