A. | k≥1 | B. | k≥2 | C. | k≥3 | D. | k≥4 |
分析 畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y-\frac{1}{2}x≥0\\ x+y≤k\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域,求出區(qū)域面積,利用面積列不等式求k的取值范圍.
解答 解:畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y-\frac{1}{2}x≥0\\ x+y≤k\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=k}\end{array}\right.$,解得A($\frac{k}{3}$,$\frac{2k}{3}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{y-\frac{1}{2}x=0}\\{x+y=k}\end{array}\right.$,解得點B($\frac{2k}{3}$,$\frac{k}{3}$);
所以陰影部分面積為
S=S△OAC-S△OBC=$\frac{1}{2}$•k•$\frac{2k}{3}$-$\frac{1}{2}$•k•$\frac{k}{3}$=$\frac{{k}^{2}}{3}$-$\frac{{k}^{2}}{6}$=$\frac{{k}^{2}}{6}$,
令$\frac{{k}^{2}}{6}$≥$\frac{3}{2}$,解得k≥3或k≤-3(不合題意,舍去);
所以實數(shù)k的取值范圍是k≥3.
故選:C.
點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想,是綜合題.
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A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,0) |
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A. | a<b<c | B. | b<c<a | C. | c<a<b | D. | b<a<c |
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A. | 充要條件 | B. | 既不充分也不必要條件 | ||
C. | 充分條件 | D. | 必要條件 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
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