5.不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y-\frac{1}{2}x≥0\\ x+y≤k\end{array}\right.$表示的區(qū)域面積大于或等于$\frac{3}{2}$,則實數(shù)k的取值范圍是( 。
A.k≥1B.k≥2C.k≥3D.k≥4

分析 畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y-\frac{1}{2}x≥0\\ x+y≤k\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域,求出區(qū)域面積,利用面積列不等式求k的取值范圍.

解答 解:畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ y-\frac{1}{2}x≥0\\ x+y≤k\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示;

由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=k}\end{array}\right.$,解得A($\frac{k}{3}$,$\frac{2k}{3}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{y-\frac{1}{2}x=0}\\{x+y=k}\end{array}\right.$,解得點B($\frac{2k}{3}$,$\frac{k}{3}$);
所以陰影部分面積為
S=S△OAC-S△OBC=$\frac{1}{2}$•k•$\frac{2k}{3}$-$\frac{1}{2}$•k•$\frac{k}{3}$=$\frac{{k}^{2}}{3}$-$\frac{{k}^{2}}{6}$=$\frac{{k}^{2}}{6}$,
令$\frac{{k}^{2}}{6}$≥$\frac{3}{2}$,解得k≥3或k≤-3(不合題意,舍去);
所以實數(shù)k的取值范圍是k≥3.
故選:C.

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,也考查了數(shù)形結(jié)合思想,是綜合題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為${ρ^2}=\frac{a}{{a{{sin}^2}θ+{{cos}^2}θ}}({θ∈R})$,且曲線C在極坐標系中過點(2,π).
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)直線$l:\left\{\begin{array}{l}x=-2+2\sqrt{2}t\\ y=\sqrt{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù))與曲線C相交于A,B兩點,直線m過線段AB的中點,且傾斜角是直線l的傾斜角的2倍,求m的極坐標方程.

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16.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f'(x)-f(x)<-2,f(0)=3,則不等式f(x)>ex+2的解集是( 。
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)

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13.袋中裝有9個形狀大小相同但顏色不同的小球,其中紅色、藍色、黃色球各3個,現(xiàn)從中隨機地連取3次球,每次取1個,記事件A為“3個球都是紅球”,事件B為“3 個球顏色不全相同”
(Ⅰ)若每次取后不放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答);
(Ⅱ)若每次取后放回,分別求出事件A和事件B的概率(用數(shù)字作答).

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20.設(shè)a=sin17°cos45°+cos17°sin45°,b=2cos213°,c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則有( 。
A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

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10.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)、瑰怪,非常之觀,常在于險遠,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞,非常之觀”的( 。
A.充要條件B.既不充分也不必要條件
C.充分條件D.必要條件

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17.在一次數(shù)學(xué)競賽選拔測試中,每人解3道題,至少解對2道題才能通過測試被選上,設(shè)某同學(xué)解對每道題的概率均為p(0<p<1),且該同學(xué)是否解對每道題互相獨立,若該同學(xué)通過測試被選上的概率恰好是p,則p的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{2}{5}$

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14.已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z+1}{2i}$=1-i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z的虛部為(  )
A.2B.-2C.1D.-1

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15.已知在△ABC中,$cosC+(cosA-\sqrt{3}sinA)cosB=0$.
(1)求角B的大。
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.

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