15．已知函數(shù)f（x）=2x3-3x，則在f（x）的切線中，斜率最小的一條切線方程為y=-3x．

分析 先對f（x）=2x3-3x求導得y′=6x2-3，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出當x=0時其最小值為-3，據(jù)此求出切點，進而寫出斜率最小時的切線方程．

解答 解：∵f（x）=2x3-3x，∴f′（x）=6x2-3≥-3，
∴當x=0時，切線的斜率最小值且為-3，
當x=0時，f（0）=0，∴切點為（0，0），
∴切線的方程為y-0=-3（x-0），即y=-3x．
故答案為y=-3x．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，熟練求導及根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求最小值是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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17．一個三棱錐的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為1），若這個三角棱錐的頂點都在同一個球的球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．16πB．32πC．48πD．64π

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6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．[1，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$ ）D．（0，1]

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=1．

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10．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=$\frac{4}{5}$，求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值．

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20．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目標函數(shù)為z=2x+4y，則z的最大值為6．

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7．已知函數(shù)$f（x）=asin（2x-\frac{π}{3}）$，且$f（\frac{π}{2}）=\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的最大值以及取得最大值時相應(yīng)的自變量x的值；
（2）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx+1，若f（2017）=7，則f（-2017）=-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0]B．[-∞，0）C．（-∞，-3）D．（-∞，-3]

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