Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的極小值為4，無(wú)極大值．（2）當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由求方程的根，判斷所求根兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可得到函數(shù)的極值；(2) 求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.

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（1）依題意知f（x）的定義域?yàn)椋?/span>0，+∞），

當(dāng)a=2時(shí)，， ，

令f′（x）=0，解得x= ，

當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)x≥時(shí)，f′（x）＞0

又∵f（）=2+2=4

∴f（x）的極小值為4，無(wú)極大值．

（2）

當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，

令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞，

令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；

當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，

令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣，

令f′（x）＞0 得 ＜x＜﹣ ；

當(dāng)a=﹣2時(shí)，，

綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)f（x）的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；

當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；

當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．