Question

在一直線上共插有13面小旗,相鄰兩面的距離為10 m,在第一面小旗處有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?

 

Answer 1

解析:本題是走的總路程最短,是一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題,而如何求和是關(guān)鍵,應(yīng)先畫一草圖,研究他從第一面旗到另一面旗處走的路程,然后求和.?

設(shè)將旗集中到第x面小旗處,則從第一面旗到第x面旗處,共走路程為10(x-1),然后回到第二面處再到第x面處是20(x-2),…,從第x面處到第(x+1)面處的路程為20,從第x面處到第(x+2)面處取旗再到第x面處,路程為20×2,….?

總的路程:?

S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+…+20×2+?20×1?+20+20×2+…+20×(13-x)?

=10(x-1)+20×+20×?

=10［(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)］?

=10(2x²-29x+183)?

=20(x-)²+.?

由于x∈N^*,當(dāng)x=7時(shí),S有最小值S=780(米).?

答:將旗集中到第7面小旗處,所走路程最短.