【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由正弦定理，可求得，即，再由平面平面ABC，可得平面PAB，可證得面平面PAB；

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

求出平面ACQ, 平面PAC的法向量，即可求得二面角.

（1），

所以，

，

又平面平面ABC，平面，

平面ABC，平面PAB，面PAC，

面面PAB

（2）以A為坐標原點，，方向為x軸、y軸的正方向，建立空間直角坐標系.

則，，，，

設(shè)平面ACQ的法向量為，則，

令，

設(shè)平面PAC的法向量為，則，

令：，

設(shè)二面角的平面角為，則.

而此二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務(wù)院關(guān)于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶100戶貧困戶.工作組對這100戶村民的貧困狀況和家庭成員受教育情況進行了調(diào)查：甲村55戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的只有10戶，乙村45戶貧困村民中，家庭成員接受過中等及以上教育的有20戶.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認為貧困與接受教育情況有關(guān)；

家庭成員接受過中等以下

教育的戶數(shù)

家庭成員接受過中等及以上

教育的戶數(shù)

合計

甲村貧困戶數(shù)

乙村貧困戶數(shù)

合計

（2）在被幫扶的100戶貧困戶中，按分層抽樣的方法從家庭成員接受過中等及以上教育的貧困戶中抽取6戶，再從這6戶中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取2戶，求這2戶中甲、乙兩村恰好各1戶的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|﹣|x﹣2a|+a.

（1）求不等式f（x）＞4的解集；

（2）對x1∈R，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志成城．共克時艱，為疫區(qū)助力．我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市．

（1）現(xiàn)對100家商家抽取5家，其中2家來自A地，3家來自B地，從選中的這5家中，選出3家進行調(diào)研．求選出3家中1家來自A地，2家來自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量．現(xiàn)用以往的先進技術(shù)投入xi（千元）與月產(chǎn)增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關(guān)于x回歸方程，并預(yù)測先進生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時的月產(chǎn)增量．

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與圓相交于兩點，點，且，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行元旦促銷回饋活動，凡購物滿1000元，即可參與抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有編號為1、2、3、4、5的5個完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號依次作為一個三位數(shù)的個位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎勵50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎勵元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎勵元）.

（1）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚兴萌粩?shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎?wù)咴谝淮纬楠勚蝎@獎金額的概率分布與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點個數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個手機號只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號的方式?jīng)Q定能否成功購買到該商品.規(guī)則如下：（�。⿹u號的初始中簽率為；（ⅱ）當中簽率不超過時，可借助“好友助力”活動增加中簽率，每邀請到一位好友參與“好友助力”活動可使中簽率增加.為了使中簽率超過，則至少需要邀請________位好友參與到“好友助力”活動.

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