Question

若x∈A，

1

x

∈A，則稱A是“伙伴關系集合”，在集合M={-1， 0， 

1

3

， 

1

2

，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任選一個集合，則該集合是“伙伴關系集合”的概率為（　�。�

• A、

  1

  51

• B、

  1

  17

• C、

  7

  255

• D、

  4

  255

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意分析可得：M中具有伙伴關系的元素即互為倒數(shù)的元素的有（-1），（1），（

1

2

、2），（

1

3

、3）共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，由組合數(shù)公式，可得“伙伴關系集合”個數(shù)，進而有M中元素的個數(shù)，可得其非空子集的個數(shù)，由古典概型的公式，計算可得答案．

解答： 解：分析可得：M中具有伙伴關系的元素組有（-1），（1），（

1

2

、2），（

1

3

、3）共四組，
它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，
即“伙伴關系集合”個數(shù)為C₄¹+C₄²+C₄³+C₄⁴=15；
而M中共8個元素，共有2⁸-1=255個子集；
故其概率為

15

255

=

1

17

故選：B．

點評：本題是新定義的題型，解題的關鍵在于分析題意，得到具有伙伴關系的元素即互為倒數(shù)的元素，進而可得“伙伴關系集合”個數(shù)．