Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若a=3，△ABC的面積為

3 3

2

，求

BA

•

AC

的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,余弦定理

專題：計算題,解三角形,平面向量及應用

分析：（Ⅰ）運用正弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得到B；
（Ⅱ）運用三角形的面積公式和余弦定理，結合向量的數量積的定義，即可計算得到．

解答： 解：（Ⅰ）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinB•cosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，
∵0＜A＜π，∴sinA＞0∴2cosB=1，cosB=

1

2

，
又0＜B＜π，∴B=

π

3

；
（Ⅱ）∵a=3，△ABC的面積為

3 3

2

，
∴

1

2

×3csin

π

3

=

3 3

2

∴c=2，
b2=22+32-2×2×3cos

π

3

=7，即b=

7

，
cosA=

22+( 7 )2-32

2×2× 7

=

7

14

，
∴

BA

•

AC

=bccos(π-A)=2×

7

×(-

7

14

)=-1．

點評：本題考查正弦定理和余弦定理及面積公式的運用，考查平面向量的數量積的定義，考查運算能力，屬于中檔題．