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3.對(duì)于實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數(shù)f(x)=x-[x],下列命題中正確命題的序號(hào)②③⑤.
①函數(shù)f(x)的最大值為1;
②函數(shù)f(x)的最小值為0;
③方程f(x)-12=0有無(wú)數(shù)個(gè)解;
④函數(shù)f(x)是增函數(shù);
⑤對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=f(x);
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè).

分析 分段寫(xiě)出函數(shù)解析式,畫(huà)出圖象,根據(jù)圖選購(gòu),即可判斷.

解答 解:定義函數(shù)f(x)=x-[x],其圖象:x為整數(shù)時(shí)f(x)=0,x不為整數(shù)時(shí)f(x)∈(0,1)
可得:①函數(shù)f(x)的最大值為1,不正確;
②函數(shù)f(x)的最小值為0,正確;
③函數(shù)G(x)=f(x)-12有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn),正確;
④函數(shù)f(x)是周期函數(shù),不是增函數(shù),因此不正確.
⑤函數(shù)f(x)是周期為1的函數(shù),正確.
⑥函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=|lgx|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè),不正確.
故答案為:②③⑤.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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