Question

14．對于等差數(shù)列{a_n}有如下命題：“若{a_n}是等差數(shù)列，s，t 是互不相等的正整數(shù)，a₁=0，則有（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”類比此命題，補充等比數(shù)列{b_n}相應的一個正確命題：“若{b_n}是等比數(shù)列，s，t 是互不相等的正整數(shù)，b₁=1，則有$\frac{_{t}^{s-1}}{_{s}^{t-1}}$=1．

Answer 1

分析 仔細分析題干中給出的不等式的結論“若{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”的規(guī)律，結合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關，等比數(shù)列與積商有關，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：$\frac{{_{t}}^{s-1}}{{_{s}}^{t-1}}$=1成立．

解答 解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的（s-1）a_t可以類比等比數(shù)列中的a_t ^s-1，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
等差數(shù)列中的“a₁=0”可以類比等比數(shù)列中的“b₁=1”．
故$\frac{{_{t}}^{s-1}}{{_{s}}^{t-1}}$=1成立；
故答案為：b₁=1，則有$\frac{{_{t}}^{s-1}}{{_{s}}^{t-1}}$=1成立．

點評 本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質去推測物等比數(shù)列的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．