Question

20．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖；
（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值來代表這種產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)值）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的85%”的規(guī)定？

Answer 1

分析 （1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)及方差．
（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值．由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．

解答 解：（1）由已知作出頻率分布表為：

質(zhì)量指標(biāo)值分組	[75，85）	[85，95）	[95，105）	[105，115）	[115，125）
頻數(shù)	6	26	38	22	8
頻率	0.06	0.26	0.38	0.22	0.08

由頻率分布表作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為

（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為$\overline x$=$\frac{80×6+90×26+100×38+110×22+120×8}{100}$=100，
質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s²=（-20）²×0.06+（-10）²×0.26+0×0.38+10²×0.22+20²×0.08=104，
∴這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104．
（3）依題意$\frac{38+22+8}{100}$=68%＜80%．
∴該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品不符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查平均數(shù)、方差的求法，考查產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)所占比重的估計(jì)值的計(jì)算與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．