A. | (0,12) | B. | (0,1) | C. | (0,+∞) | D. | [1,+∞) |
分析 設(shè)切點(diǎn)為(m,n),求得曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由切線方程,可得m,n的方程,化簡(jiǎn)可得b=1-a,代入所求式子,令t=3-a,t∈(2,3),可得a23−a=(3−t)2t=t+9t-6,運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,可得所求范圍.
解答 解:設(shè)切點(diǎn)為(m,n),
由y=ex-b的導(dǎo)數(shù)為y′=ex-b,
直線y=x+a與曲線y=ex-b相切,
可得em-b=1,n=m+a=em-b,
即有m=b=1-a,
即a+b=1,(a,b∈(0,1)),
則a22+b=a22+1−a=a23−a,
令t=3-a,t∈(2,3),即a=3-t,
可得a23−a=(3−t)2t=t+9t-6,
由t+9t的導(dǎo)數(shù)為1-9t2,
由2<t<3,可得1-9t2<0,
則t+9t在(2,3)遞減,
可得t+9t∈(6,132),
則a22+b的取值范圍為(0,12).
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線的斜率,考查對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用:求范圍,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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