【題目】已知關于的不等式.

（1）當時，解不等式；

（2）如果不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）當時，不等式變?yōu)?/span>。由絕對值的意義，按絕對值號內(nèi)的的正負，分三種情況討論：當時，不等式變?yōu)?/span>；當時，不等式變?yōu)?/span>，恒成立，所以符合不等式；當時，不等式變?yōu)?/span>。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構造函數(shù)與，原不等式的解集為空集， 的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， 。解法二：構造函數(shù)，討論絕對值號內(nèi)式子得正負去掉絕對值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1， 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當且僅當時，上式取等號，∴.

試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?/span>.

當時，原不等式化為，解得，∴

當時，原不等式化為，∴ .

當時，原不等式化為，解得，∴ .

綜上，原不等式解集為.

（2）解法一：作出與的圖象.

若使解集為空集，

只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，

∴，所以的范圍為.

解法二： ，

當時， ，

當時， ，

當時， ，

綜上，原問題等價于，∴ .

解法三：∵，當且僅當時，上式取等號，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

（1）命題，使得，則，都有；

（2）已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1；

（3）若平面α內(nèi)存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α平行于平面β；

（4）已知定義在上的函數(shù) 滿足條件 ，且函數(shù) 為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于點對稱．

其中真命題的序號為______________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線過點P（5，6），它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則此直線方程為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= 為奇函數(shù)，a為常數(shù)，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海中一小島的周圍 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測得小島位于北偏東，航行8后，于處測得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.

（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在處改變航向為東偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設，當時，若對任意，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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