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13．已知函數f（x）=x-（e-1）lnx，則不等式f（ex）＜1的解集為（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，e）D．（e，+∞）

分析 求出導函數，判斷函數的單調性，利用函數的最值求解即可．

解答 解：函數f（x）=x-（e-1）lnx，
可得f′（x）=1-（e-1）$\frac{1}{x}$=$\frac{x-（e-1）}{x}$，
x∈（0，e-1）時，f′（x）＜0，x∈（e-1，+∞）時，f′（x）＞0
注意到f（1）=f（e）=1，f（x）＜1的解集為：（1，e），
不等式1＜ex＜e，不等式f（ex）＜1的解集為（0，1）．
故選：A．

點評 本題考查導函數的應用，函數的最值以及不等式的解法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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