Question

同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=對稱”的函數(shù)可以是

1. A.
   f（x）=sin（+）
2. B.
   f（x）=sin（2x-）
3. C.
   f（x）=cos（2x-）
4. D.
   f（x）=cos（2x+）

Answer 1

B
分析：由題意可得：滿足f（x+π）=f（x）恒成立，則此函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期為π．
A、此函數(shù)的周期為：．
B、此函數(shù)的周期為：，并且求出函數(shù)的對稱軸為：x=．
C、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)的對稱軸為：（k∈Z）．
D、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)的對稱軸為：（k∈Z）．
解答：由題意可得：若函數(shù)滿足：對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立，則此函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期為π．
A、此函數(shù)的周期為：，所以A不正確．
B、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=sin（2x-）的對稱軸為：x=（k∈Z），顯然直線x=是函數(shù)的一個對稱軸．
C、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=cos（2x-）的對稱軸為：（k∈Z），顯然直線x=不是函數(shù)的一個對稱軸．
D、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=cos（2x-）的對稱軸為：（k∈Z），顯然直線x=不是函數(shù)的一個對稱軸．
故選B．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即三角函數(shù)的周期公式與對稱軸的公式，并且加以正確的運算．