Question

下列說法正確的是

1. A.
   存在α）使sinα+cosα=
2. B.
   y=tanx在R內(nèi)為增函數(shù)
3. C.
   y=cos2x+sin（-x）是偶函數(shù)
4. D.
   y=sin|2x+|最小正周期為π

Answer 1

C
分析：選項A，可得sin（α+）∈（1，]，而∉（1，]，故不可能存在α）使sinα+cosα=；選項B，y=tanx在R內(nèi)沒有單調(diào)性；選項C，由誘導公式化簡后可證原函數(shù)是偶函數(shù)；選項D，函數(shù)y=sin|2x+|的圖象可由y=sin|2x|的圖象向左平移個單位得到，沒有周期性．
解答：選項A，sinα+cosα=sin（α+），當α∈（0，）時，α+∈（，），
故可得sin（α+）∈（，1]，所以sin（α+）∈（1，]，而∉（1，]，
故不可能存在α）使sinα+cosα=，故A錯誤；
選項B，y=tanx在（kπ-，kπ+），k∈Z內(nèi)單調(diào)遞增，但在R內(nèi)沒有單調(diào)性，故B錯誤；
選項C，記y=f（x）=cos2x+sin（-x）=cos2x+cosx，可得f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=f（x）
故可得原函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；
選項D，函數(shù)y=sin|2x+|的圖象可由y=sin|2x|的圖象向左平移個單位得到，
而函數(shù)y=sin|2x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，沒有周期性，故函數(shù)y=sin|2x+|沒有周期性，故D錯誤．
故選C
點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及三角函數(shù)的知識，屬基礎題．